ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
0
2
2
Описательная статистика
8
1
1
3
Случайная изменчивость
6
0
1
4
Введение в теорию графов
4
0
0
5
Вероятность и частота
случайного события
4
1
1
6
Обобщение,
систематизация знаний
5
0
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Деятельность
учителя с
учетом
программы
воспитания
Библиотека ЦОК
Устанавливать
доверительные
отношения
между учителем
и обучающимися,
способствующих
позитивному
восприятию
обучающимися
требований и
просьб учителя.
Побуждать
обучающихся
соблюдать на
уроке
общепринятые
нормы
поведения,
правила общения
со старшими
(учителями) и
сверстниками
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
(обучающимися).
Поддерживать в
детском
коллективе
деловую,
дружелюбную
атмосферу.
Строить
воспитательную
деятельность с
учетом
культурных
различий детей,
половозрастных
и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать
внимание
обучающихся
кценностному
аспекту
изучаемых на
уроке явлений,
понятий,
приемов.
Анализировать
реальное
состояние дел в
учебном классе/
группе.
Побуждать
обучающихся
соблюдать на
уроке принципы
учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать
экскурсии,
походы,
экспедиции и т.п.
Защищать
достоинство и
интересы
обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной
ситуации и/или
неблагоприятных
условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
№
п/
п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
1
Повторение курса 7 класса
4
0
0
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
0
0
3
Множества
4
1
0
4
Вероятность случайного
события
6
0
1
5
Введение в теорию графов
4
0
0
6
Случайные события
8
0
0
7
Обобщение, систематизация
знаний
4
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Деятельность учителя с
учетом программы
воспитания
Библиотека ЦОК
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися
требований и просьб
учителя. Побуждать
обучающихся соблюдать
на уроке общепринятые
нормы поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий
детей, половозрастных и
индивидуальных
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
особенностей. Привлекать
внимание обучающихся
кценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий,
приемов. Анализировать
реальное состояние дел в
учебном классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать
экскурсии, походы,
экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всег
о
Контроль
ные
работы
Практическ
ие работы
1
Повторение курса 8 класса
4
0
0
2
Элементы комбинаторики
4
0
1
3
Геометрическая
вероятность
4
0
0
4
Испытания Бернулли
6
0
1
5
Случайная величина
6
0
0
6
Обобщение, контроль
10
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Деятельность учителя с
учетом программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися
требований и просьб
учителя. Побуждать
обучающихся соблюдать
на уроке общепринятые
нормы поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий
детей, половозрастных и
индивидуальных
особенностей. Привлекать
внимание обучающихся
кценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий,
приемов. Анализировать
реальное состояние дел в
учебном классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать
экскурсии, походы,
экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
1
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
1
Представление данных в
таблицах
1
0
0
03.09.24
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
0
0
10.09.24
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
0
0
17.09.24
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
0
1
24.09.24
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
0
0
01.10.24
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
0
0
08.10.24
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
0
1
15.10.24
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
22.10.24
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
29.10.24
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
12.11.24
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
19.11.24
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
0
1
26.11.24
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
03.12.24
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
10.12.24
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
17.12.24
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
1
0
24.12.24
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
0
0
14.01.25
18
Частота значений в массиве
данных
1
0
0
21.01.25
19
Группировка
1
0
0
28.01.25
20
Гистограммы
1
0
0
04.02.25
21
Гистограммы
1
0
0
11.02.25
22
Практическая работа
1
0
1
18.02.25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Библиотека ЦОК
"Случайная изменчивость"
https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
0
0
25.02.25
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
1
0
0
04.03.25
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
0
0
11.03.25
26
Представление об
ориентированных графах
1
0
0
18.03.25
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
0
0
01.04.25
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе
1
0
0
08.04.25
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
0
0
15.04.25
30
Практическая работа
"Частота выпадения орла"
1
0
1
22.04.25
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
1
1
0
29.04.25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
0
0
06.05.25
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
0
0
13.05.25
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
1
0
0
20.05.25
34
2
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
04.09.24
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
0
0
11.09.24
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
0
0
18.09.24
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
0
0
25.09.24
5
Отклонения
1
0
0
02.10.24
6
Дисперсия числового набора
1
0
0
09.10.24
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
0
0
16.10.24
8
Диаграммы рассеивания
1
0
0
23.10.24
9
Множество, подмножество
1
0
0
30.10.24
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
0
0
12.11.24
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
0
12
Графическое представление
множеств
1
0
0
26.11.24
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
1
0
04.12.24
14
Элементарные события. Случайные
события
1
0
0
11.12.24
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
0
0
18.12.24
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
0
0
25.12.24
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
15.01.25
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
22.01.25
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
0
1
29.01.25
20
Дерево
1
0
0
05.02.25
21
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
1
0
0
12.02.25
19.11.24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
вершин и числом рёбер
22
Правило умножения
1
0
0
19.02.25
23
Правило умножения
1
0
0
26.02.25
24
Противоположное событие
1
0
0
05.03.25
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
0
0
12.03.25
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
19.03.25
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
02.04.25
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
0
0
09.04.25
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
0
0
16.04.25
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
23.04.25
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
30.04.25
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
07.05.25
33
Повторение, обобщение. Графы
1
0
0
14.05.25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
1
0
34
2
1
21.05.25
9 КЛАСС
ВиС, 9 класс
№
п/п
Тема урока
Всего
Количество часов
Контрольные Практические работы
работы
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
03.09.2024
10.09.2024
17.09.2024
24.09.2024
01.10.2024
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
1
2
3
4
5
Представление данных
6
Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний
1
0
0
08.10.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
7
Треугольник Паскаля
1
0
0
15.10.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
8
Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц"
1
0
1
22.10.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
0
0
29.10.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
0
0
12.11.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
0
0
19.11.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
0
0
26.11.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Описательная статистика
Операции над событиями
Независимость событий
Комбинаторное правило умножения
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
ВиС, 9 класс
№
п/п
Тема урока
Всего
Количество часов
Дата
Контрольные Практические работы изучения
работы
0
0
03.12.2024
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
13
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
14
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
0
0
10.12.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
15
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
0
0
17.12.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
16
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
1
0
0
24.12.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
17
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
1
0
0
14.01.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
0
1
21.01.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
19
Случайная величина и распределение
вероятностей
1
0
0
28.01.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины
1
0
0
04.02.2025
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
21
Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины
1
0
0
11.02.2025
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86
22
Понятие о законе больших чисел
1
0
0
18.02.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Измерение вероятностей с помощью
частот
1
0
0
25.02.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
24
Применение закона больших чисел
1
0
0
04.03.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
25
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
1
0
0
11.03.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
26
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
1
0
0
11.03.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
27
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика
1
0
0
18.03.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
ВиС, 9 класс
№
п/п
Тема урока
Всего
Количество часов
Дата
Контрольные Практические работы изучения
работы
0
0
01.04.2025
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
28
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
29
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события
1
0
0
08.04.2025
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e
30
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики
1
0
0
15.04.2025
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c
31
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики]]
1
0
0
22.04.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
32
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
0
0
29.04.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
33
Итоговая контрольная работа
1
1
0
06.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
34
Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения
1
0
0
13.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Алгебра: 7-9 классы, базовый уровень: методическое пособие к
предметной линии учебников по вероятности и статистике И.Р. Высоцкого, И.В.
Ященко; под ред. И.В. Ященко.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК
